Estou realmente tentando, mas lutando, para entender como Autoregressive e Moving Average trabalho Eu sou muito terrível com álgebra e olhando para ele realmente não melhorar a minha compreensão de algo O que eu realmente amo é um exemplo extremamente simples de dizer 10 observações dependentes do tempo Para que eu possa ver como eles funcionam Então vamos dizer que você tem os seguintes pontos de dados do preço do ouro. Por exemplo, no período de tempo 10, o que seria a média móvel de Lag 2, MA 2, ser Ou MA 1 E AR 1 Ou AR 2.I tradicionalmente aprendi sobre Moving Average sendo algo assim. Mas quando se olha para modelos ARMA, MA é explicado como uma função de termos de erro anterior, que eu não posso obter a minha cabeça em torno É apenas uma forma mais sofisticada de calcular o mesmo Eu achei este artigo útil Como entender SARIMAX intuitivamente, mas whist ajuda a álgebra, eu não posso ver algo realmente claramente até que eu vejo um exemplo simplificado do it. Given os dados de preço do ouro, você deve primeiro estimar o modelo e, em seguida, ver como Ele funciona impuls Previsões de análise de e-resposta Talvez você deve restringir a sua pergunta para apenas a segunda parte e deixar estimativa de lado Isso é, você forneceria um AR 1 ou MA 1 ou qualquer outro modelo eg xt 0 5 x varepsilont e pergunte-nos, como é que este particular Modelo de trabalho Richard Hardy 13 de agosto 15 a 19 58.Para qualquer modelo AR q a maneira fácil de estimar o parâmetro s é usar OLS - e executar a regressão de. Ok, então eu enganei um pouco e usei a função arima em R, mas ele produz as mesmas estimativas que a regressão OLS - tente it. Now vamos dar uma olhada No modelo MA 1 Agora o modelo MA é muito diferente do modelo AR O MA é a média ponderada do erro de períodos passados, onde, como o modelo AR usa os períodos anteriores valores de dados reais O MA 1 é. Pricet mu wt theta1 cdot w. Where mu é a média, e wt são os termos de erro - não o previoes valor de preço como no modelo AR Agora, infelizmente, podemos t estimar os parâmetros por algo tão simples como OLS eu não vou Cobrir o método aqui, mas a função R arima usa likihood máximo Deixa try. Hope isso ajuda. 2 Sobre a questão MA 1 Você diz que o residual é 1 0023 para o segundo período Isso faz sentido Meu entendimento do residual é que é a diferença entre o valor previsto eo valor observado Mas você, em seguida, dizer o valor previsto para o período 2, é Calculado usando o residual para o período 2 É esse direito Isn o valor previsto para o período 2 apenas 0 5423 0 4 9977 Will TE 17 de agosto 15 em 11 24.Introdução a ARIMA modelos nonseasonal. ARIMA p, d, q equação de previsão ARIMA modelos são , Em teoria, a classe mais geral de modelos para prever uma série de tempo que pode ser feita para ser estacionária por diferenciação se necessário, talvez em conjunto com transformações não-lineares como logging ou deflação, se necessário Uma variável aleatória que é uma série temporal é estacionária Se suas propriedades estatísticas são todas constantes ao longo do tempo Uma série estacionária não tem tendência, suas variações em torno de sua média têm uma amplitude constante, e ele se move de forma consistente ou seja, a sua ra curto prazo A última condição significa que suas correlações de autocorrelações com seus próprios desvios prévios em relação à média permanecem constantes ao longo do tempo, ou, de forma equivalente, que seu espectro de poder permanece constante ao longo do tempo. Uma variável aleatória dessa forma pode Ser visto como usual como uma combinação de sinal e ruído, eo sinal se for aparente poderia ser um padrão de reversão média rápida ou lenta, ou oscilação sinusoidal, ou alternância rápida no signo, e poderia também ter uma componente sazonal Um ARIMA Modelo pode ser visto como um filtro que tenta separar o sinal do ruído, eo sinal é então extrapolado para o futuro para obter previsões. A equação de previsão de ARIMA para uma série de tempo estacionária é uma equação linear de tipo de regressão, em que a Os preditores consistem em defasagens da variável dependente e / ou defasagens dos erros de previsão Isso é. Valor estimado de Y uma constante e ou uma soma ponderada de um ou mais valores recentes S de Y e ou uma soma ponderada de um ou mais valores recentes dos erros. Se os preditores consistem apenas de valores defasados de Y é um modelo auto-regressivo autoregressivo puro, que é apenas um caso especial de um modelo de regressão e que Poderia ser equipado com software de regressão padrão. Por exemplo, um modelo AR 1 auto-regressivo de primeira ordem para Y é um modelo de regressão simples no qual a variável independente é apenas Y retardada por um período LAG Y, 1 em Statgraphics ou YLAG1 em RegressIt Se alguns dos Os preditores são defasagens dos erros, um modelo ARIMA não é um modelo de regressão linear, porque não há maneira de especificar o erro do último período s como uma variável independente os erros devem ser calculados em uma base período-a-período quando o modelo É ajustado aos dados De um ponto de vista técnico, o problema com o uso de erros retardados como preditores é que as previsões do modelo não são funções lineares dos coeficientes mesmo que sejam funções lineares dos dados passados. Assim, coeficientes em ARIMA Modelos que incluem erros defasados devem ser estimados por métodos de otimização não-lineares escalada em colina, em vez de apenas resolver um sistema de equações. A sigla ARIMA significa Auto-Regressive Integrated Moving Average Lags da série estacionária na equação de previsão são chamados de termos autorregressivos, Os atrasos dos erros de previsão são chamados de termos de média móvel e uma série de tempo que precisa ser diferenciada para ser estacionária é considerada uma versão integrada de uma série estacionária Random-walk e modelos de tendência aleatória, modelos autorregressivos e suavização exponencial Modelos são todos os casos especiais de modelos ARIMA. Um modelo ARIMA não sazonal é classificado como um modelo ARIMA p, d, q, onde p é o número de termos autorregressivos. d é o número de diferenças não sazonais necessárias para estacionaridade, e. q é O número de erros de previsão defasados na equação de previsão. A equação de previsão é construída da seguinte maneira: Primeiro, let y denotar a d diferença d de Y que significa. Nota Que a segunda diferença de Y o caso d 2 não é a diferença de 2 períodos atrás Antes, é a diferença primeira diferença da primeira diferença que é o análogo discreto de uma segunda derivada, ou seja, a aceleração local da série Em vez de sua tendência local. Em termos de y a equação de previsão geral é. Aqui os parâmetros de média móvel s são definidos de modo que seus sinais são negativos na equação, seguindo a convenção introduzida por Box e Jenkins Alguns autores e software incluindo a programação R Linguagem define-los de modo que eles têm mais sinais ao invés Quando números reais são conectados à equação, não há ambigüidade, mas é importante saber qual convenção seu software usa quando você está lendo a saída Muitas vezes os parâmetros são denotados lá por AR 1 , AR 2,, e MA 1, MA 2, etc. Para identificar o modelo ARIMA apropriado para Y você começa determinando a ordem de diferenciação d precisando estacionar a série e remover as características brutas de Sazonalidade, talvez em conjunto com uma transformação de estabilização de variância, tal como o desmatamento Se você parar nesse ponto e prever que a série diferenciada é constante, você tem apenas montado uma caminhada aleatória ou um modelo de tendência aleatória No entanto, a série estacionária ainda pode ter Os erros autocorrelacionados, sugerindo que algum número de termos AR p 1 e / ou algum número de termos MA q 1 também são necessários na equação de previsão. O processo de determinar os valores de p, d e q que são melhores para uma dada série temporal Ser discutido em seções posteriores das notas cujos links estão no topo desta página, mas uma prévia de alguns dos tipos de modelos não-sazonais ARIMA que são comumente encontrados é dado abaixo. ARIMA 1,0,0 modelo de auto-regressão de primeira ordem se A série é estacionária e autocorrelacionada, talvez possa ser predita como um múltiplo de seu próprio valor anterior, mais uma constante A equação de previsão neste caso é a que é Y regressa sobre si mesma retardada por um período T His é um modelo constante ARIMA 1,0,0 Se a média de Y for zero, então o termo constante não seria incluído. Se o coeficiente de inclinação 1 for positivo e menor que 1 em magnitude deve ser menor que 1 em magnitude se Y é estacionário, o modelo descreve o comportamento de reversão de média no qual o valor do próximo período deve ser predito como sendo 1 vezes mais distante da média do valor deste período. Se 1 for negativo, prevê o comportamento de reversão da média com alternância de sinais , Ou seja, também prevê que Y estará abaixo do próximo período médio se estiver acima da média desse período. Em um modelo autorregressivo de segunda ordem ARIMA 2,0,0, haveria um termo Y t-2 à direita como Bem, e assim por diante Dependendo dos sinais e magnitudes dos coeficientes, um modelo ARIMA 2,0,0 poderia descrever um sistema cuja reversão média ocorre de forma sinusoidal oscilante, como o movimento de uma massa sobre uma mola que é submetida A choques aleatórios. ARIMA 0,1,0 caminhada aleatória Se a série Y não é estacionária, o simples St modelo possível é um modelo de caminhada aleatória, que pode ser considerado como um caso limitante de um modelo AR 1 em que o coeficiente autorregressivo é igual a 1, ie uma série com reversão média infinitamente lenta A equação de predição para este modelo pode ser escrita Como o termo constante é a variação média período-período, ou seja, a deriva de longo prazo em Y Este modelo poderia ser montado como um modelo de regressão sem interceptação em que a primeira diferença de Y é a variável dependente Uma vez que inclui apenas Uma diferença não sazonal e um termo constante, é classificado como um modelo ARIMA 0,1,0 com constante. O modelo randômico-sem-desvio seria um modelo ARIMA 0,1,0 sem constante. ARIMA 1,1,0 Se os erros de um modelo de caminhada aleatória são autocorrelados, talvez o problema possa ser corrigido adicionando um atraso da variável dependente à equação de predição - isto é, regressando a primeira diferença de Y sobre si mesma retardada por um Período Isso iria y Este é um modelo autorregressivo de primeira ordem com uma ordem de diferenciação não sazonal e um termo constante - ou seja, um modelo ARIMA 1,1,0. ARIMA 0,1,1 sem constante Suavização exponencial simples Uma outra estratégia para corrigir erros autocorrelacionados em um modelo randômico aleatório é sugerida pelo modelo de suavização exponencial simples Lembre-se de que para algumas séries temporais não-estacionárias, por exemplo, que exibem flutuações barulhentas em torno de uma média de variação lenta, Bem como uma média móvel de valores passados Em outras palavras, ao invés de tomar a observação mais recente como a previsão da próxima observação, é melhor usar uma média das últimas observações, a fim de filtrar o ruído e estimativa mais precisa A média local O modelo de suavização exponencial simples usa uma média móvel exponencialmente ponderada de valores passados para conseguir este efeito A equação de predição para o expoente simples O modelo de suavização ial pode ser escrito em um número de formas matematicamente equivalentes, uma das quais é a chamada forma de correção de erro, na qual a previsão anterior é ajustada na direção do erro que ela cometeu. Porque e t-1 Y t-1 - t-1 por definição, isto pode ser reescrito como. que é uma equação de previsão ARIMA 0,1,1-sem-constante com 1 1 - Isto significa que você pode ajustar uma suavização exponencial simples especificando-a como um ARIMA 0, 1,1 modelo sem constante e o coeficiente MA 1 estimado corresponde a 1-menos-alfa na fórmula SES Lembre-se que no modelo SES, a idade média dos dados nas previsões de 1 período antecipado é 1 significando que eles Tenderá a ficar para trás as tendências ou pontos de viragem por cerca de 1 períodos Segue-se que a idade média dos dados nas previsões de 1 período de um modelo ARIMA 0,1,1 sem constante é 1 1 - 1 Assim, Por exemplo, se 1 0 8, a média de idade é 5 Quando 1 se aproxima de 1, o modelo ARIMA 0,1,1-sem constante se torna um modelo de muito longo prazo m Oving média, e como 1 aproxima 0 torna-se um random-walk-sem-deriva model. What s a melhor maneira de corrigir a autocorrelação adicionando AR termos ou adicionando MA termos Nos dois modelos anteriores discutidos acima, o problema de erros autocorrelacionados em Um modelo de caminhada aleatória foi fixado de duas maneiras diferentes adicionando um valor defasado das séries diferenciadas à equação ou adicionando um valor defasado do erro de previsão Qual abordagem é a melhor Uma regra para esta situação, que será discutida em Mais detalhadamente mais adiante, é que a autocorrelação positiva geralmente é melhor tratada adicionando um termo AR ao modelo e a autocorrelação negativa geralmente é melhor tratada pela adição de um termo MA Nas séries econômicas e de tempo, a autocorrelação negativa surge frequentemente como um artefato de diferenciação Geral, a diferenciação reduz a autocorrelação positiva e pode até causar uma mudança de autocorrelação positiva para negativa. Assim, o modelo ARIMA 0,1,1, no qual a diferenciação é acompanhada por um MA t Erm, é mais usado do que um modelo ARIMA 1,1,0. ARIMA 0,1,1 com alisamento exponencial simples constante com crescimento Ao implementar o modelo SES como um modelo ARIMA, você realmente ganha alguma flexibilidade Em primeiro lugar, a estimativa O coeficiente de MA 1 pode ser negativo, o que corresponde a um factor de suavização maior do que 1 num modelo SES, o que normalmente não é permitido pelo procedimento de ajustamento do modelo SES. Em segundo lugar, tem a opção de incluir um termo constante no modelo ARIMA se Para estimar uma tendência média diferente de zero O modelo ARIMA 0,1,1 com constante tem a equação de previsão. As previsões de um período de tempo desse modelo são qualitativamente semelhantes às do modelo SES, exceto que A trajetória das previsões de longo prazo é tipicamente uma linha inclinada cujo declive é igual a mu ao invés de uma linha horizontal. ARIMA 0,2,1 ou 0,2,2 sem suavização exponencial linear constante Os modelos lineares de suavização exponencial são modelos ARIMA que Usar duas diferenças não sazonais É em conjunto com os termos MA A segunda diferença de uma série Y não é simplesmente a diferença entre Y e ela mesma retardada por dois períodos, mas sim é a primeira diferença da primeira diferença - ou seja, a mudança na mudança de Y no período t Assim, a segunda diferença de Y no período t é igual a Y t - Y t-1 - Y t-1 - Y t-2 Y t - 2Y t-1 Y t-2 Uma segunda diferença de a Função discreta é análoga a uma segunda derivada de uma função contínua que mede a aceleração ou curvatura na função em um determinado ponto no tempo. O modelo ARIMA 0,2,2 sem constante prevê que a segunda diferença da série é igual a uma função linear Dos dois últimos erros de previsão. que pode ser rearranjado como. quando 1 e 2 são os coeficientes MA 1 e MA 2 Este é um modelo de suavização exponencial linear geral essencialmente o mesmo que o modelo de Holt s, e o modelo de Brown é um caso especial It Usa médias móveis ponderadas exponencialmente para estimar um nível local e uma tendência local na série As previsões a longo prazo deste modelo convergem para uma linha recta cujo declive depende da tendência média observada no final da série. ARIMA 1,1,2 sem suavização exponencial linear de tendência de amortecimento constante. Este modelo é ilustrado no documento de acompanhamento Slides em modelos ARIMA Extrapola a tendência local no final da série, mas aplaina-lo em horizontes de previsão mais longos para introduzir uma nota de conservadorismo, uma prática que tem apoio empírico Veja o artigo sobre Por que a Tendência de Damped trabalha por Gardner e McKenzie e O artigo da regra de ouro por Armstrong et al para detalhes. É geralmente aconselhável ficar com modelos em que pelo menos um de p e q não é maior do que 1, ou seja, não tente encaixar um modelo como ARIMA 2,1,2 , Uma vez que isso é susceptível de levar a overfitting e fatores comuns fatores que são discutidos com mais detalhes nas notas sobre a estrutura matemática de ARIMA models. Spreadsheet implementação ARIMA modelos como os descritos acima são fáceis de implementar o Na folha de cálculo A equação de predição é simplesmente uma equação linear que se refere a valores passados de séries temporais originais e valores passados dos erros Assim, você pode configurar uma planilha de previsão ARIMA armazenando os dados na coluna A, a fórmula de previsão na coluna B, E os dados de erros menos previsões na coluna C A fórmula de previsão em uma célula típica na coluna B seria simplesmente uma expressão linear referindo-se a valores nas linhas precedentes das colunas A e C, multiplicada pelos coeficientes AR ou MA apropriados armazenados em células em outra parte A planilha. AutoRegression Analysis AR. Written por Paul Bourke Créditos para o código fonte Alex Sergejew, Nick Hawthorn, Rainer Hegger novembro 1998.Um modelo autorregressivo AR também é conhecido na indústria de design de filtro como um filtro de resposta de impulso infinito IIR ou um filtro de todos os pólos , E às vezes é conhecido como um modelo de entropia máxima em aplicações de física Há memória ou feedback e, portanto, o sistema pode gerar dinâmica interna. O que será utilizado aqui é o seguinte: onde ai são os coeficientes de autorregressão, xt é a série sob investigação e N é o comprimento da ordem do filtro que é geralmente muito menor do que o comprimento da série O ruído termo ou resíduo , Epsilon no acima, quase sempre é assumido como ruído gaussiano branco. Verbalmente, o termo atual da série pode ser estimado por uma soma ponderada linear de termos anteriores na série. Os pesos são os coeficientes de autorregressão. O problema na análise AR É derivar os melhores valores para ai dada uma série xt A maioria dos métodos supõe que a série xt é linear e estacionária Por convenção a série xt é assumida como zero média, se não for simplesmente um outro termo a 0 na frente da Soma na equação acima. Existe um número de técnicas para computar os coeficientes de AR As duas principais categorias são os mínimos quadrados e o método de Burg Dentro de cada um destes existem algumas variantes, D é baseado nas equações de Yule-Walker MatLab tem uma ampla gama de técnicas suportadas, note que quando se comparam algoritmos de fontes diferentes há duas variações comuns, primeiro é se a média é removida da série, a segunda é o sinal Dos coeficientes retornados isso depende da definição e é fixado simplesmente invertido o sinal de todos os coeficientes. O método mais comum para derivar os coeficientes envolve multiplicar a definição acima por x td tomando os valores de expectativa e normalizando ver Box e Jenkins, 1976 Dá um conjunto de equações lineares chamadas as equações de Yule-Walker que podem ser escritas em forma de matriz como. onde rd é o coeficiente de autocorrelação no atraso d Observe a diagonal é r 0 1. O exemplo a seguir é apresentado com algum grau de detalhe em ordem Para permitir a replicação e comparação dos resultados com outros pacotes Os dados são 1000 amostras de uma soma de 4 sinusoids e são fornecidos aqui Os dados olham como this. While Não é particularmente útil, uma análise de AR da ordem 1 dá um coeficiente de 0 941872, isto não é totalmente surpreendente, uma vez que está dizendo que olhando apenas um termo da série o próximo termo da série é provavelmente quase o mesmo, ou seja, xt 1 0 941872 x t. A tabela a seguir fornece os coeficientes para um número de ordens de modelo para o exemplo acima. À medida que a ordem aumenta, as estimativas geralmente melhoram isto pode não ser necessariamente assim para dados ruidosos quando se empregam ordens de AR grandes. O erro RMS entre a série estimada pelos coeficientes AR ea série real Um exemplo para o caso acima é mostrado abaixo. Como é típico na análise AR, o erro RMS cai muito rápido e, em seguida, evens out. Special casos. O erro RMS Permanece constante como a ordem AR é aumentada. A maioria das rotinas AR falha neste caso, mesmo que a solução seja direta a 1 1, else ai 0 Uma matriz singular resulta para a formulação de mínimos quadrados. Talvez a melhor maneira de testar código para computação AR é gerar séries artificiais com coeficientes conhecidos e então verificar que o cálculo AR dá os mesmos resultados Por exemplo, pode-se gerar a análise series. AR usando um grau de 5 deve produzir os mesmos coeficientes que os usados para gerar a série Os dados Para esta série está disponível aqui e é ilustrado abaixo. Este caso de teste é da ordem 7, os coeficientes são. A série crua pode ser encontrada aqui e os dados são plotados abaixo. Este caso de teste é da ordem 2, os coeficientes são a 1 1 02, a 2 -0 53, A série bruta pode ser encontrada aqui e os dados são plotados below. Selecting a ordem do modelo. Não há nenhuma maneira simples de determinar a ordem do modelo correto Como um aumenta a ordem do modelo a O erro quadrático médio RMS geralmente diminui rapidamente até alguma ordem e, em seguida, mais lentamente Uma ordem logo após o ponto em que o erro RMS se aplana é geralmente uma ordem apropriada Existem mais técnicas formais para escolher a ordem do modelo O mais comum dos quais é o Akaike Information Criterion. Source código. Source código para a computação AR coeficientes está disponível aqui Dois algoritmos estão disponíveis, o método de mínimos quadrados e Burg método máximo Entropy Uma versão modificada burg c do método Burg C estilo zero índice Arrays contribuído por Paul Sanders.
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